Question

Цифры a, b и c такие, что 49a+7b+c = 283. Чему равно значение (a+b) × (a+b) + c?

Answer 1

49a+7b+c=283

По условию a;  b; c - это цифры,  

значит, ОДЗ:     1 ≤ a ≤ 9

                          1 ≤ b ≤ 9

                          1 ≤ c ≤ 9

1)   Если 283 : 49 ≈ 5,78, то возможная цифра а = 5, тогда

49 · 5 = 245.

283 - 245 = 38

Исходя из этого найдем b.

Если  38 : 7 = 5,43, то возможная цифра b = 5, тогда

7 · 5 = 35

Теперь с.

38 - 35 = 3

с = 3

2)  Узнали:

                          a = 5

                          b = 5

                          c = 3

Найдем значение выражения (a+b)·(a+b)+c.

(5 + 5)·(5 + 5) + 3 = 10 · 10 + 3 = 103

Ответ: 103

P.S.  Это единственное решение. Если взять a < 5, то b и c будут двузначными, что противоречит ОДЗ.

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение (a+b) × (a+b) + c:

(a+b) × (a+b) + c = a^2 + 2ab + b^2 + c

У нас есть уравнение 49a + 7b + c = 283, так что можно выразить одну из переменных через другие. Давайте выразим, например, переменную c:

c = 283 - 49a - 7b

Теперь подставим это значение в выражение:

(a+b) × (a+b) + c = a^2 + 2ab + b^2 + (283 - 49a - 7b)

Раскроем скобки:

a^2 + 2ab + b^2 + 283 - 49a - 7b

Теперь можно объединить подобные слагаемые:

(a^2 - 49a) + (2ab - 7b) + b^2 + 283

Теперь можно факторизовать:

a(a - 49) + b(2a - 7) + b^2 + 283

Так как у нас нет информации о значениях a, b и c, мы не можем точно вычислить конечный результат. Но это окончательное выражение, которое зависит от значений a, b и c, заданных в исходном уравнении.