Question

Цифры a, b и c такие, что 49a+7b+c=283. Чему равно значене (a+b)×(a+b)+c?

Answer 1

49a+7b+c=283

По условию a;  b; c - это цифры,  

значит, ОДЗ:     1 ≤ a ≤ 9

                          1 ≤ b ≤ 9

                          1 ≤ c ≤ 9

1)   Если 283 : 49 ≈ 5,78, то возможная цифра а = 5, тогда

49 · 5 = 245.

283 - 245 = 38

Исходя из этого найдем b.

Если  38 : 7 = 5,43, то возможная цифра b = 5, тогда

7 · 5 = 35

Теперь с.

38 - 35 = 3

с = 3

2)  Узнали:

                          a = 5

                          b = 5

                          c = 3

Найдем значение выражения (a+b)·(a+b)+c.

(5 + 5)·(5 + 5) + 3 = 10 · 10 + 3 = 103

Ответ: 103

P.S.  Это единственное решение. Если взять a < 5, то b и c будут двузначными, что противоречит ОДЗ.

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение (a+b)×(a+b)+c:

(a+b)×(a+b) = a^2 + 2ab + b^2

Теперь добавим значение c:

(a^2 + 2ab + b^2) + c

У нас есть уравнение 49a + 7b + c = 283, и мы хотим выразить c через a и b:

c = 283 - 49a - 7b

Подставляем значение c:

(a^2 + 2ab + b^2) + (283 - 49a - 7b)

Упрощаем:

a^2 + 2ab + b^2 + 283 - 49a - 7b

Теперь группируем подобные члены:

a^2 - 49a + 2ab - 7b + b^2 + 283

Факторизуем первые три члена:

(a - 7)^2 + 2ab - 7b + b^2 + 283

Теперь можно выразить это выражение через квадрат суммы a+b и оставшиеся члены:

(a + b)^2 + (2ab - 7b) + b^2 + 283

В конечном итоге, значение выражения (a+b)×(a+b)+c равно:

(a + b)^2 + (2ab - 7b) + b^2 + 283

Вы можете использовать это выражение для подстановки конкретных значений a, b и c и получения окончательного числового ответа.