Question

ПОМОГИТЕ С МАТЕМАТИКОЙ, 20 БАЛЛОВ Найдите площадь фигуры , ограниченной линиями у = х^2 - 2х + 2, у = 2 + 4х – х^2

Answer 1

Ответ:

 

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной данными функциями, необходимо найти точки их пересечения и вычислить интеграл разности этих функций вдоль оси x между этими точками.

Сначала найдем точки пересечения уравнений:

1. y = x^2 - 2x + 2
2. y = 2 + 4x - x^2

Приравняем эти два уравнения:

x^2 - 2x + 2 = 2 + 4x - x^2

Перенесем все члены в одну сторону:

x^2 + 4x - x^2 - 2x + 2 - 2 = 0

2x + 0 = 0

x = 0

Теперь мы знаем, что точка пересечения находится в x = 0.

Подставим это значение x в одно из уравнений для нахождения соответствующего y:

y = x^2 - 2x + 2 y = 0^2 - 2(0) + 2 y = 2

Таким образом, точка пересечения: (0, 2).

Теперь вычислим площадь фигуры, ограниченной этими двумя функциями, между x = 0 и точкой пересечения:

Площадь = ∫[0, 2] [(2 + 4x - x^2) - (x^2 - 2x + 2)] dx

Упростим выражение внутри интеграла:

Площадь = ∫[0, 2] (4x - 2x^2) dx

Площадь = [2x^2 - (2/3)x^3] |[0, 2]

Площадь = (2(2)^2 - (2/3)(2)^3) - (0) = (8 - 16/3) = 24/3 - 16/3 = 8/3

Таким образом, площадь фигуры между заданными функциями составляет 8/3 квадратных единиц.