Question

В треугольнике ABC сторона АВ = 3 см, ВС = 7 см, АС = 5см, а в треугольнике MNK сторона МК = 6 см, MN =10 см, KN = 14см. Найдите углы треугольника MNK, если ∠ A= 80°, ∠ B= 30°. ПООМОМООООГИТЕЕЕ!!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)Треугольник ABC подобен треугольнику MKN по 3 признаку, так как AB/MK = BC / NK = AC /MK =½ =k(коэффициент подобия) отсюда следует что

2)< M < А = 80 градусов; < K =<B =30 градусов ;< N= < C = 180 -80 -30 =70 градусов

Answer 2

Давайте начнем с треугольника ABC. У нас уже есть данные об углах ∠A и ∠B:

∠A = 80° ∠B = 30°

Мы можем найти третий угол треугольника ABC, используя свойство суммы углов треугольника:

∠C = 180° - ∠A - ∠B ∠C = 180° - 80° - 30° ∠C = 70°

Теперь мы можем использовать закон синусов, чтобы найти стороны треугольника ABC. Закон синусов гласит:

a/sin(∠A) = b/sin(∠B) = c/sin(∠C)

где a, b, и c - это длины сторон треугольника, а ∠A, ∠B и ∠C - соответствующие противолежащие углы. Для треугольника ABC у нас уже есть значения сторон:

AB = 3 см BC = 7 см AC = 5 см

Из этой информации, мы можем найти углы треугольника ABC с помощью закона синусов.

Давайте перейдем к треугольнику MNK. У нас уже есть данные о сторонах:

MK = 6 см MN = 10 см KN = 14 см

Мы хотим найти углы ∠M, ∠N и ∠K треугольника MNK.

Используем закон синусов для треугольника MNK, аналогично тому, как мы сделали это для треугольника ABC:

m/sin(∠M) = n/sin(∠N) = k/sin(∠K)

где m, n, и k - это длины сторон треугольника MNK, а ∠M, ∠N и ∠K - соответствующие противолежащие углы.

Теперь, чтобы найти углы ∠M, ∠N и ∠K, нам нужно найти длины сторон треугольника MNK сначала, используя сходство треугольников ABC и MNK.

Для этого нужно найти коэффициент подобия, который равен отношению длин одной пары соответствующих сторон:

коэффициент подобия = длина стороны треугольника ABC / длина соответствующей стороны треугольника MNK

Найдем длину стороны NK. Она соответствует стороне AC треугольника ABC. Мы знаем, что сторона AC = 5 см, а сторона NK = 14 см. Таким образом, коэффициент подобия для сторон NK и AC:

коэффициент подобия = 5 см / 14 см ≈ 0.3571

Теперь мы можем найти длину стороны MN, которая соответствует стороне AB треугольника ABC:

длина MN = коэффициент подобия * длина AB длина MN = 0.3571 * 3 см ≈ 1.071 см

Теперь мы можем найти длину стороны MK, используя длины MN и KN:

длина MK = длина MN + длина NK длина MK = 1.071 см + 14 см = 15.071 см

Теперь у нас есть все длины сторон треугольника MNK:

MK ≈ 15.071 см MN ≈ 1.071 см KN = 14 см

Используя закон синусов, мы можем найти углы ∠M, ∠N и ∠K треугольника MNK. Выразим синус угла через соответствующую сторону и длину противолежащей стороны:

sin(∠M) = m / MK sin(∠N) = n / MN sin(∠K) = k / KN

Теперь подставим известные значения и решим для углов ∠M, ∠N и ∠K:

sin(∠M) = 1.071 см / 15.071 см ≈ 0.0712 ∠M ≈ arcsin(0.0712) ≈ 4.1°

sin(∠N) = 14 см / 1.071 см ≈ 13.06 ∠N ≈ arcsin(13.06) ≈ 85.6°

sin(∠K) = 14 см / 14 см = 1 ∠K = arcsin(1) = 90°

Таким образом, углы треугольника MNK равны:

∠M ≈ 4.1° ∠N ≈ 85.6° ∠K = 90°

Надеюсь, это помогло!