Question

Точка рухається прямолінійно за законом s(t) = 2t3 — 3t (s — шлях в метрах, t — час в секундах). Обчисліть швидкість руху точки: а) в момент часу t; б) в момент t = 2 с.(З поясненням будьласка)

Answer 1

Ответ:

Так як швидкість це похідна від шляху, то

s(t) = 2t3 — 3t

V(t)=s'(t) =  6*t^2-3 це формула швидкості  в момент часу t

в момент часу  t = 2 с :

V(2)=s'(2) =  6*2^2-3=21 м/с

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Швидкість точки в руху визначається похідною її положення відносно часу. Щоб знайти швидкість, спочатку знайдемо похідну від функції положення s(t) = 2t^3 - 3t за відношенням до часу t.

a) Знайдемо загальний вираз для похідної s'(t):

s(t) = 2t^3 - 3t

Спростимо функцію s(t) перед похіднуванням:

s'(t) = d/dt (2t^3 - 3t) = 6t^2 - 3

Тепер ми маємо загальний вираз для швидкості s'(t) відносно часу t.

b) Знайдемо швидкість точки в момент часу t = 2 с:

Підставимо t = 2 у вираз для швидкості:

s'(2) = 6(2)^2 - 3 = 6(4) - 3 = 24 - 3 = 21 м/с

Отже, швидкість точки в момент часу t = 2 с дорівнює 21 м/с.

Загалом, швидкість точки в руху можна обчислити, знаючи похідну функції положення відносно часу. У даному випадку, похідна s'(t) = 6t^2 - 3 представляє швидкість точки відносно часу t.