Question

2cos 2x =корень из 2 ​

Answer 1

Ответ:

x=±15+πk  , k∈Z

Пошаговое объяснение:

2 cos(2x)= $\sqrt{2}$

cos(2x)=$\sqrt{2} /2$

2x = ±30°+2πk   , k∈Z

x=±15+πk  , k∈Z

Answer 2

Чтобы решить уравнение 2cos(2x) = √2, давайте последовательно разберемся с ним:

1. Начнем с деления обеих сторон уравнения на 2: cos(2x) = √2 / 2.

2. Затем найдем значения углов, для которых косинус равен √2 / 2. Это углы, для которых cos(θ) = √2 / 2. Такие углы находятся в первой и четвертой четвертях единичной окружности.

3. Эти углы можно найти используя тригонометрические значения. Например, известно, что cos(π/4) = √2 / 2. Также, косинус имеет период 2π, поэтому в четвертой четверти можно взять угол, равный 7π/4.

4. Таким образом, мы получаем два уравнения: 2x = π/4 + 2πn, где n - целое число. 2x = 7π/4 + 2πn, где n - целое число.

5. Решая каждое из этих уравнений относительно x, получаем: x = π/8 + πn, где n - целое число. x = 7π/8 + πn, где n - целое число.

Это бесконечный набор решений, так как мы можем добавлять к π/8 и 7π/8 кратное 2π, чтобы получить бесконечное количество угловых решений.