Question

Дежурный пожарной охраны получает за час.в среднем 6 сообщений о пожарах.На какое время он может отлучиться,чтобы вероятность пропустить сообщение не превысила 0,1?

Answer 1

Ответ:

не надо им отлучаться

Пошаговое объяснение:

или пусть по очереди отлучаются, зачем рисковать?

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу с помощью формулы Пуассона, которая позволяет оценить вероятность того, что произойдет определенное количество событий в заданном временном интервале. Формула Пуассона выглядит следующим образом:

$P(k; \lambda) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!}$

Где:

• $P(k; \lambda)$ - вероятность того, что произойдет $k$ событий в заданном интервале времени при среднем значении $\lambda$ событий за этот интервал.
• $e$ - число Эйлера, приближенно равное 2.71828...
• $\lambda$ - среднее количество событий в заданном интервале времени.
• $k$ - количество событий, которое мы хотим оценить.

В данной задаче, $\lambda = 6$ (среднее количество сообщений о пожарах в час) и мы хотим найти такое значение $k$, при котором вероятность $P(k; \lambda)$ не превысит 0.1 (или 10%).

$P(k; 6) = \frac{e^{-6} \cdot 6^k}{k!}$

Теперь мы можем вычислить это значение для различных значений $k$, начиная с 0, и искать первое $k$, при котором вероятность не превышает 0.1.

$$\begin{align*} P(0; 6) & = \frac{e^{-6} \cdot 6^0}{0!} \approx 0.00248 \\ P(1; 6) & = \frac{e^{-6} \cdot 6^1}{1!} \approx 0.01488 \\ P(2; 6) & = \frac{e^{-6} \cdot 6^2}{2!} \approx 0.04464 \\ P(3; 6) & = \frac{e^{-6} \cdot 6^3}{3!} \approx 0.08929 \\ P(4; 6) & = \frac{e^{-6} \cdot 6^4}{4!} \approx 0.13393 \\ P(5; 6) & = \frac{e^{-6} \cdot 6^5}{5!} \approx 0.16072 \\ P(6; 6) & = \frac{e^{-6} \cdot 6^6}{6!} \approx 0.16072 \\ \end{align*}$$

Из вычислений видно, что при $k = 3$ вероятность пропустить сообщение составляет примерно 0.08929, что меньше 0.1. Следовательно, дежурный пожарной охраны может отлучиться на примерно 1 час, чтобы вероятность пропустить сообщение о пожаре не превысила 0.1.