Question

Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 41 км, вышел турист. Через 1 ч навстречу ему из пункта B вышел другой турист. Через 2 часа после выхода второго туриста расстояние между ними было 18 км, а ещѐ через 2 часа они встретились. Найдите скорости движения каждого туриста.

Answer 1

Ответ

Пусть х км/ч - скорость пешехода, тогда (х-2) км/ч - скорость туриста

Пусть у ч - время туриста, тогда (у - 0,5) ч - время пешехода.

По условию ясно, что пешеход прошел 27-12=15 км, а турист соответственно прошел 12 км. Составим уравнения:

12/(х-2) - это время туриста, 15/х - это время пешехода.

Составим систему уравнений:

у = 12/(х-2)

у-0,5 = 15/х

Подставим первое во второе, получим:

12/(х-2) - 0,5 = 15/х

Перенесем:

12/(х-2) - 15/х = 0,5

под общий знаменатель:

(12х - 15х + 30) / х (х-2) = 0,5

30 - 3х = 0,5х (2) - х

х (2) - это х в квадрате

-3х - 0,5х (2) + х + 30 = 0

-0,5х (2) - 2х + 30 = 0

0,5х (2) + 2х - 30 = 0

х (2) + 4х - 60 = 0

Д = 16 + 4*60 = 256

корень из Д = 16

х первый = (-4 + 16) / 2 = 6 км/ч

х второй = (-4-16)/2 = -10 - не подходит, т. к. отрицательный

Значит скорость пешехода х = 6 км/ч

скорость туриста = 6-2 = 4 км/ч

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Обозначим скорость первого туриста как V1 (в км/ч) и скорость второго туриста как V2 (в км/ч).

По условию:

1. Через 1 час первый турист прошёл V1 км.
2. Через 1 час второй турист прошёл V2 км.
3. Через 2 часа после выхода второго туриста расстояние между ними было 18 км.
4. Ещё через 2 часа (то есть, через 4 часа после выхода второго туриста) они встретились.

Из пунктов 1 и 2 следует:

V1 + V2 = 41 км (поскольку оба туриста встречаются друг с другом).

Из пункта 3:

Расстояние, которое прошёл первый турист за 2 часа, минус расстояние, которое прошёл второй турист за 2 часа, равно 18 км:

2 * V1 - 2 * V2 = 18 км.

Из пункта 4:

Расстояние, которое прошли оба туриста встречаясь друг с другом, равно 41 км:

4 * V1 + 4 * V2 = 41 км.

Теперь у нас есть система из трёх уравнений с тремя неизвестными (V1, V2, V3). Решим эту систему:

1. V1 + V2 = 41
2. 2 * V1 - 2 * V2 = 18
3. 4 * V1 + 4 * V2 = 41

Решение этой системы даст нам значения скоростей V1 и V2.

Решение:

Из уравнения 1: V1 = 41 - V2

Подставляем в уравнение 2:

2 * (41 - V2) - 2 * V2 = 18 82 - 2V2 - 2V2 = 18 82 - 4V2 = 18 -4V2 = -64 V2 = 16

Теперь подставим найденное значение V2 в уравнение 1:

V1 = 41 - 16 V1 = 25

Итак, скорость первого туриста (V1) составляет 25 км/ч, а скорость второго туриста (V2) - 16 км/ч.