Question

бісектриса прямокутного рівнобедреного трикутника проведена до основи дорівнює 3 см знайдіть катети цього трикутника​

Answer 1

Объяснение:

3 корней из 2

..............

Answer 2

Позначимо дані умови:

• Довжина бісектриси (яку ми позначимо як "BD") дорівнює 3 см.
• Ми маємо прямокутний рівнобедрений трикутник, що означає, що один із кутів дорівнює 90 градусам, а інші два кути є рівними.
• Позначимо катети трикутника як "AB" і "BC".

Ми можемо використовувати властивість бісектриси прямокутного кута: коли бісектриса прямокутного кута ділить протилежний кут на два рівні кути. Таким чином, у нас буде два рівних кута між бісектрисою та катетами.

Зараз ми можемо побудувати наше рівняння:

З позначень:

• "BD" - бісектриса (довжина 3 см),
• "AB" та "BC" - катети,
• "AD" та "CD" - відстані від вершини прямокутного кута до точки перетину бісектриси.

Ми знаємо, що "BD" ділить прямий кут пополам, отже, ми маємо два рівних кути: ∠ADB і ∠CDB.

Тепер ми можемо застосувати трикутникову теорему синусів до трикутників ABD та CBD:

У трикутнику ABD: sin(∠ADB) = AD / BD sin(45°) = AD / 3 1 / √2 = AD / 3 AD = 3 / √2 см

У трикутнику CBD: sin(∠CDB) = CD / BD sin(45°) = CD / 3 1 / √2 = CD / 3 CD = 3 / √2 см

Отже, обидва катети мають довжину 3 / √2 см. Це можна спростити до вигляду (3√2 / 2) см, якщо потрібно.

Таким чином, довжина катетів трикутника дорівнює 3 / √2 см, або приблизно 2.12 см (з округленням до двох десяткових знаків)