Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями: y= 3x-x ^2, y=0

Answer 1

Ответ: S=9/2=4,5.

Пошаговое объяснение:

Площадь фигуры S=F(3)-F(0), где F(x)=∫y(x)*dx=3*∫x*dx-∫x²*dx=3/2*x²-1/3*x³+C. Отсюда S=3/2*3²-1/3*3³+C-C=9/2=4,5.

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями y = 3x - x^2 и y = 0, нужно вычислить определенный интеграл между соответствующими пределами.

Для начала найдем точки пересечения двух функций, чтобы определить интервал интегрирования. Поставим уравнение 3x - x^2 = 0 и решим его:

3x - x^2 = 0 x(3 - x) = 0

Отсюда получаем два решения: x = 0 и x = 3.

Итак, интервал интегрирования будет от x = 0 до x = 3.

Теперь мы можем выразить y = 3x - x^2 в виде y(x) и использовать это выражение для определения верхней границы интегрирования.

Итак, площадь фигуры может быть вычислена следующим образом:

S = ∫[a, b] y(x) dx

S = ∫[0, 3] (3x - x^2) dx

Мы интегрируем это выражение от x = 0 до x = 3.

Вычислим этот определенный интеграл:

S = ∫[0, 3] (3x - x^2) dx = [3/2 * x^2 - 1/3 * x^3] |[0, 3] = (3/2 * 3^2 - 1/3 * 3^3) - (3/2 * 0^2 - 1/3 * 0^3) = (3/2 * 9 - 1/3 * 27) - (0) = (27/2 - 9) - 0 = 27/2 - 18/2 = 9/2

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3x - x^2 и y = 0, равна 9/2 или 4.5 квадратных единицы.