Question

Производная функции y xcosx+x^2sinx в точке x0=п/2 Нужно решение помогите Ответы: а) 1-п^2; б) п/2 в) п ; г) -п

Answer 1

Ответ:

Б) п/2

Пошаговое объяснение:

На фото

Answer 2

Для нахождения производной функции $y = x \cos(x) + x^2 \sin(x)$ и её значения в точке $x_0 = \frac{\pi}{2}$, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем производную функции $y$ по $x$: $y = x \cos(x) + x^2 \sin(x)$

Применим правило производной суммы: $\frac{d}{dx} (x \cos(x)) + \frac{d}{dx} (x^2 \sin(x))$

Применяем правило производной произведения и суммы: $\cos(x) - x \sin(x) + 2x \sin(x) + x^2 \cos(x)$

Упростим выражение: $(x^2 + 1) \cos(x) + (2x - x^2) \sin(x)$

Шаг 2: Теперь найдем значение производной в точке $x_0 = \frac{\pi}{2}$: $y'(\frac{\pi}{2}) = (\frac{\pi^2}{4} + 1) \cos(\frac{\pi}{2}) + (2 \cdot \frac{\pi}{2} - \frac{\pi^2}{4}) \sin(\frac{\pi}{2})$

Учитывая, что $\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$ и $\sin(\frac{\pi}{2}) = 1$, подставим значения: $y'(\frac{\pi}{2}) = \frac{\pi^2}{4} \cdot 0 + (2 \cdot \frac{\pi}{2} - \frac{\pi^2}{4}) \cdot 1$ $y'(\frac{\pi}{2}) = \pi - \frac{\pi^2}{4}$

Шаг 3: Сравним полученное значение $y'(\frac{\pi}{2})$ с данными ответами: а) $1 - \pi^2$ б) $\frac{\pi}{2}$ в) $\pi$ г) $-\pi$

Из полученного значения $y'(\frac{\pi}{2}) = \pi - \frac{\pi^2}{4}$ видно, что ближайшим ответом является г) -п, так как $-\pi \approx -3.14159$.

Ответ: г) -п