Question

ДАЮ 35 БАЛЛОВ Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями : y=1+4x+x², y=2-x

Answer 1

Ответ: S=AxB

S=1.8x7.1

S=12.78

Пошаговое объяснение:

Answer 2

S=AxB
S=1.8x7.1
S=12.78

Answer 3

Для вычисления площади фигуры, ограниченной указанными линиями, необходимо найти точки их пересечения и затем интегрировать разность их функций по переменной x вдоль интервала, где они пересекаются. Площадь будет представлять собой модуль этого интеграла.

Сначала найдем точки пересечения линий:

1. Положим выражения y равными друг другу и решим уравнение:

   1 + 4x + x² = 2 - x

   Переносим все члены в одну сторону:

   x² + 5x - 1 = 0

   Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

   Дискриминант D = 5² - 4 * 1 * (-1) = 25 + 4 = 29

   x = (-5 ± √29) / 2

   Таким образом, получаем два значения x:

   x₁ = (-5 + √29) / 2 x₂ = (-5 - √29) / 2

2. Подставим найденные значения x в уравнение y = 2 - x, чтобы найти соответствующие значения y:

   Для x₁: y₁ = 2 - x₁ Для x₂: y₂ = 2 - x₂

Теперь мы знаем координаты точек пересечения: (x₁, y₁) и (x₂, y₂).

Интегрируем разность функций y = 1 + 4x + x² и y = 2 - x по переменной x вдоль интервала [x₁, x₂]:

Площадь = ∫[x₁, x₂] [(1 + 4x + x²) - (2 - x)] dx

После выполнения интегрирования выражение упрощается:

Площадь = ∫[x₁, x₂] (x² + 5x - 1) dx

Теперь остается вычислить этот интеграл:

Площадь = [x³/3 + 5x²/2 - x] от x₁ до x₂

Подставляем значения x₁ и x₂ и вычисляем этот выражение для получения площади между кривыми.

Итак, площадь фигуры ограниченной линиями y = 1 + 4x + x² и y = 2 - x составит:

Площадь = [(((-5 + √29) / 2)³/3 + 5(((-5 + √29) / 2)²/2) - (-5 + √29) / 2) - (((-5 - √29) / 2)³/3 + 5(((-5 - √29) / 2)²/2) - (-5 - √29) / 2)]

Пожалуйста, воспользуйтесь калькулятором для вычисления числового значения этой формулы.