Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. 1.y= -x^2+x+4 y= -x+1 2. y= x+2. y= -2x+8 y=0

Answer 1

Ответ:

2x-4y=x-8y

5x+5y=2x-2y+10

x==-4y

-20y+5y+8y+2y=10

y=-2

x=8

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями, необходимо определить точки их пересечения и затем вычислить площадь ограниченной области между этими линиями.

1. Уравнения линий: a) $y = -x^2 + x + 4$ b) $y = -x + 1$

Сначала найдем точки пересечения этих двух линий, приравняв уравнения друг к другу и решив полученное квадратное уравнение:

$-x^2 + x + 4 = -x + 1$

Получим $x^2 - 2x + 3 = 0$, решим это квадратное уравнение:

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$ $x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2}$ $x = \frac{2 \pm \sqrt{-8}}{2}$

Поскольку дискриминант отрицателен ($-8 < 0$), у нас нет реальных корней. Это означает, что линии $a$ и $b$ не пересекаются, и площадь между ними равна 0.

2. Уравнения линий: a) $y = x + 2$ b) $y = -2x + 8$ c) $y = 0$

Теперь найдем точки пересечения между этими линиями:

a) $x + 2 = -2x + 8$ $3x = 6$ $x = 2$ $y = x + 2 = 2 + 2 = 4$

b) $x + 2 = 0$ $x = -2$ $y = -2x + 8 = -2(-2) + 8 = 12$

Таким образом, точка пересечения линий $a$ и $b$ - это (2, 4).

Теперь мы имеем две точки: (0, 0) и (2, 4). Чтобы найти площадь между этими точками, можно использовать интеграл, так как одна из линий ниже нуля. Формула для вычисления площади между кривой $y = f(x)$ и осью $x$ на интервале $[a, b]$ выглядит следующим образом:

$A = \int_{a}^{b} f(x) \, dx$

В данном случае, площадь равна:

$A = \int_{0}^{2} (x + 2) \, dx = \left[\frac{x^2}{2} + 2x\right]_{0}^{2} = \frac{2^2}{2} + 2 \cdot 2 - \left(\frac{0^2}{2} + 2 \cdot 0\right) = 2 + 4 - 0 = 6$

Итак, площадь между линиями $a$ и $b$ на участке [0, 2] составляет 6 квадратных единиц.