Question

Теплохід пройшов 24км за течією і так само проти течії, витративши на весь шлях 2 год 30хв. Знайдіть власну швидкість теплохода, якщо швидкість течії дорівнює 4км/год. Будь ласка з повним розв'язком.

Answer 1

24/(x+4)+24/(x-4)=2.5
(24/(x+4)+24/(x-4))*(x-4)=2.5*(x-4)
48x/(x+4)=2.5x-10
48x/(x+4)*(x+4)=(2.5x-10)*(x+4)
48x=2.5x²-40
-2.5x²+48x+40=0
D=48²-4*(-2.5)*40=2704
x1=(√2704-48)/(2*(-2.5))=-0.8
x2=(-√2704-48)/(2*(-2.5))=20 км в час

Answer 2

Для вирішення цієї задачі спочатку з'ясуємо, яка швидкість течії має вплив на теплохід.

Позначимо швидкість теплохода як V (в км/год), а швидкість течії як C (в км/год).

1. Рухаючись за течією: Відстань = 24 км Швидкість теплохода за течією = V + C (теплохід рухається швидше за рахунок потоку)

Час = Відстань / Швидкість теплохода за течією Час = 24 км / (V + C) годин

2. Рухаючись проти течії: Відстань = 24 км Швидкість теплохода проти течії = V - C (теплохід рухається повільніше проти течії)

Час = Відстань / Швидкість теплохода проти течії Час = 24 км / (V - C) годин

За умовою задачі, час, витрачений на обидва шляхи, складає 2 години 30 хвилин, або 2.5 годин.

Отже, ми отримали два рівняння:

1. 2.5 = 24 / (V + C)
2. 2.5 = 24 / (V - C)

Тепер розв'яжемо цю систему рівнянь:

Запишемо перше рівняння у вигляді V + C = 24 / 2.5 V + C = 9.6 (рівняння 1)

Запишемо друге рівняння у вигляді V - C = 24 / 2.5 V - C = 9.6 (рівняння 2)

Тепер додамо рівняння 1 і рівняння 2:

(V + C) + (V - C) = 9.6 + 9.6 2V = 19.2

Тепер знайдемо V, розділивши обидві сторони на 2:

V = 19.2 / 2 V = 9.6 км/год

Отже, швидкість теплохода без впливу течії дорівнює 9.6 км/год.