Question

Найти тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику данной функции через его точку с указанной абсциссой: f(x)=3x-x^4, x0=-2

Answer 1

Ответ: 35

Пошаговое объяснение:

Найти тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику данной функции через его точку с указанной абсциссой: f(x) = 3x - x⁴, x₀=-2

Решение

тангенс угла находится как производная заданной функции в точке касания x₀ = -2

Найдем производную заданной функции

f'(x) = (3x - x⁴)' = 3 - 4x³

значение производной в точке x₀ = -2

f'(-2) =  3 - 4·(-2)³= 3 + 4·8 = 3 + 32 = 35

Следовательно

tg(α) = f'(-2) = 35

Answer 2

Для того чтобы найти тангенс угла наклона касательной к графику функции $f(x) = 3x - x^4$ в точке с абсциссой $x_0 = -2$, следует выполнить несколько шагов:

1. Найдите производную функции $f(x)$, обозначим её $f'(x)$.
2. Вычислите значение производной $f'(x)$ в точке $x = x_0$, то есть при $x = -2$. Это будет коэффициент наклона касательной.
3. Тангенс угла наклона касательной будет равен найденному коэффициенту наклона.

Шаг 1: Вычислим производную функции $f(x)$: $f(x) = 3x - x^4$ $f'(x) = \frac{d}{dx} (3x - x^4) = 3 - 4x^3$

Шаг 2: Вычислим значение производной в точке $x = -2$: $f'(-2) = 3 - 4(-2)^3 = 3 - 4 \cdot (-8) = 3 + 32 = 35$

Таким образом, коэффициент наклона касательной в точке $x = -2$ равен 35.

Шаг 3: Тангенс угла наклона касательной равен коэффициенту наклона. Так как тангенс угла $\theta$ связан с коэффициентом наклона $m$ следующим образом: $\tan(\theta) = m$, то тангенс угла наклона равен 35:

$\tan(\theta) = 35$

Таким образом, тангенс угла наклона касательной к графику функции $f(x) = 3x - x^4$ в точке с абсциссой $x = -2$ равен 35.