Question

Какие факторы помогают нам определить, является ли геометрическая прогрессия увеличивающейся или уменьшающейся?

Answer 1

Ответ:

 Геометрическая последовательность является возрастающей, если b1 > 0, q > 1,

Геометрическая последовательность является убывающей, если b1 > 0, 0 < q < 1

                       

Answer 2

Определение, является ли геометрическая прогрессия (ГП) увеличивающейся или уменьшающейся, зависит от значений её членов и знака их общего члена. Вот несколько факторов, которые помогут вам определить это:

1. Знак общего члена ГП: Общий член ГП имеет вид a_n = a * r^(n-1), где "a" - первый член, "r" - знаменатель прогрессии, "n" - номер члена. Если значение "r" положительное, то с каждым следующим членом прогрессии значения будут увеличиваться, а если "r" отрицательное, то значения будут уменьшаться.

2. Значение "r" по модулю: Модуль значения "r" (|r|) определяет, насколько быстро растут или убывают члены ГП. Если |r| > 1, то члены будут увеличиваться, а если 0 < |r| < 1, то члены будут уменьшаться.

3. Первый член "a": Первый член ГП также влияет на направление прогрессии. Если "a" положительное, то члены ГП будут увеличиваться, а если "a" отрицательное, то члены будут уменьшаться.

4. Знак и значение "n": Если знак и значение номера члена "n" положительные, то члены ГП будут увеличиваться. Если знак отрицательный и "n" чётное, то члены также будут увеличиваться, но с обратными знаками. Если "n" отрицательное и нечётное, то члены ГП будут уменьшаться.

5. Изменение знака членов: Если значения членов чередуются по знаку (положительные и отрицательные), то это может указывать на уменьшающуюся ГП.

6. График ГП: Построение графика ГП может визуально помочь определить, как члены прогрессии изменяются. Увеличивающаяся ГП будет идти вверх, а уменьшающаяся - вниз.

Помните, что эти факторы следует анализировать вместе, чтобы точно определить, является ли геометрическая прогрессия увеличивающейся или уменьшающейся.