Question

Найти площадь криволинейной трапеции y = x^3 , y = 0, x=0, x = 2

Answer 1

Ответ:

3,75

Пошаговое объяснение:

Первоообразная ф-ции: F=(x^4)/4

S=F(2)-F(1)=16/4 - 1/4=15/4=3.75

Answer 2

Площадь криволинейной трапеции можно найти, интегрируя разность функций, ограничивающих трапецию, от нижнего предела до верхнего предела.

В данном случае у нас есть две функции, ограничивающие трапецию: верхняя граница - y = x^3, и нижняя граница - y = 0. Интегрируем разность этих функций по x от x = 0 до x = 2:

Площадь = ∫[0 to 2] (x^3 - 0) dx = ∫[0 to 2] x^3 dx = [1/4 * x^4] [0 to 2] = 1/4 * (2^4 - 0^4) = 1/4 * 16 = 4

Итак, площадь криволинейной трапеции между кривыми y = x^3, y = 0, x = 0 и x = 2 равна 4 квадратным единицам.