Question

Помогите, пожалуйста 1) В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0.3. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах. Ответ введите в виде десятичной дроби (например, 0,25). 2)На полке расставили 10 томов одного и того же автора случайным образом. Найти вероятность того, что 4-й, 5-й и 6-й тома окажутся рядом. Ответ введите в виде несократимой дроби, например, 3/8 или 11/23.

Answer 1

Ответ:

1-0,52

2-1/120

Пошаговое объяснение:

1) Т.к. 0,3*0,3 ≠ 0,12, то события "кофе закончится в первом автомате" и "кофе закончится во втором автомате"  совместны (т.е. зависимы).

Обозначим событие А = "кофе останется в первом автомате", событие В = "кофе останется во втором автомате".  Р(А)=Р(В)= 1-0,3=0,7. 

Событие "кофе остался хотя бы в одном автомате"  - это объединение событий  А U B -событие, противоположное событию "кофе закончится в обоих автоматах).

Р(АUB) = 1-0,12=0,88

С другой стороны " кофе остался хотя бы в одном автомате" означает, что кофе остался или в первом или во втором или в обоих вместе .

Т.е. AUB = AUB U A∩B , тогда Р(AUB) = Р(А) + Р(B) - Р(A∩B) 

Р(A∩B) = Р(А) + Р(B) - Р(AUB) = 0,7+0,7 - 0,88 = 0,52

Ответ: 0,52

2)Если порядок книг ЗАДАН точно, то вероятность по формуле

P = 1/10 * 1/9 * 1/8 = 1/720  = 0.0013(8) ≈ 0.1% - ОТВЕТ

Словами - №1- 1 из 10 шт и №2 - 1 из 9 и №3 - 1 из 8 оставшихся.

ИЛИ

Если три книги в любом порядке, то вероятность в 6 раз больше.:

Р = 3/10 * 2/9 * 1/8 = 6/720 = 1/120 =0,008(3) ≈ 0,8% - ОТВЕТ

Словами - любая из 3-х из 10, любая из 2-х оставшихся среди 9 и последняя - 1 из 8.

Answer 2

1. Для решения этой задачи воспользуемся понятием независимых событий. Вероятность того, что в первом автомате кофе закончится, равна 0.3. Значит, вероятность того, что в первом автомате кофе останется, равна 1 - 0.3 = 0.7.

Поскольку события в каждом автомате независимы, вероятность того, что в обоих автоматах кофе останется к концу дня, равна произведению вероятностей того, что в каждом автомате кофе останется. Таким образом, вероятность равна 0.7 * 0.7 = 0.49.

Ответ: 0.49.

2. Рассмотрим количество возможных способов расставить 10 томов на полке. Всего у нас есть 10 томов, поэтому количество возможных расстановок равно 10!.

Теперь рассмотрим количество способов, при которых 4-й, 5-й и 6-й тома окажутся рядом. Мы можем считать эту группу из трех томов как один "блок". Тогда у нас есть 8 оставшихся томов, которые можно расставить на полке с этим "блоком" в (8+1)! способов.

Таким образом, вероятность того, что 4-й, 5-й и 6-й тома окажутся рядом, равна (8+1)! / 10!.

Для упрощения этой дроби можно заметить, что (8+1)! = 9!, поэтому ответ будет равен 9! / 10!.

Ответ: 9!/10! или 1/10.