Question

Розв’яжіть рівняння | | x | – 5 | = 6.

Answer 1

Ответ:

|х|-5=6

|х|-5=-6

х=11

х=-11

х1=-11

х2=11

Answer 2

Давайте розв'яжемо дане рівняння крок за кроком:

1. Почнемо з зовнішнього модулю: | |x| - 5 |.
2. Внутрішній модуль |x| означає абсолютне значення x, тобто відстань від x до початку координат (0) на числовій прямій.
3. Вираз |x| - 5 представляє різницю між абсолютним значенням x і числом 5.
4. Таким чином, ми маємо два випадки: a) Якщо x від'ємне, то |x| - 5 = -x - 5. b) Якщо x невід'ємне (тобто x ≥ 0), то |x| - 5 = x - 5.

Тепер ми можемо розглянути обидва випадки окремо та знайти можливі значення x:

a) Якщо |x| - 5 = -x - 5: | -x | - 5 = -x - 5, x - 5 = -x - 5, 2x = 0, x = 0.

b) Якщо |x| - 5 = x - 5: | x | - 5 = x - 5, x - 5 = x - 5, 0 = 0.

Отже, ми маємо два можливих розв'язки: x = 0 та будь-яке інше дійсне число, яке задовольняє умову x ≥ 0.