Question

Решите неравенство -х² -4х + 12 ≤ 0

Answer 1

Ответ:

-х²-4х+12≤0

D= b²-4ac = 16 - 4·(-1)·12=64

x1 = (-b+D)÷(-2) = (4+8)÷(-2) = -6

x2 = (-b-D)÷(-2) = (4-8)÷(-2) = 2

Ответ: x = [-6;2]

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ

[2,оо]. [-оо, - 6]

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для решения данного неравенства, мы сначала найдём корни квадратного уравнения -х² - 4х + 12 = 0, а затем проанализируем знаки функции в интервалах, образованных этими корнями.

1. Найдём корни квадратного уравнения: -х² - 4х + 12 = 0

Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = -1, b = -4 и c = 12.

Используя квадратное уравнение, можем найти корни с помощью формулы: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Подставим значения: x = (-(-4) ± √((-4)² - 4*(-1)12)) / (2(-1)) x = (4 ± √(16 + 48)) / (-2) x = (4 ± √64) / (-2) x = (4 ± 8) / (-2)

Таким образом, получаем два корня: x₁ = (4 + 8) / (-2) = -12 / -2 = 6 x₂ = (4 - 8) / (-2) = -4 / -2 = 2

2. Анализ знаков: Теперь мы анализируем знаки функции -х² - 4х + 12 в интервалах (-∞, 2), (2, 6) и (6, +∞), используя найденные корни.

Выбираем случайные точки внутри каждого интервала и проверяем их значения.

Для интервала (-∞, 2): Подставим x = 0 (случайная точка между -∞ и 2): -х² - 4х + 12 = -(0)² - 4(0) + 12 = 12 > 0

Для интервала (2, 6): Подставим x = 4 (случайная точка между 2 и 6): -х² - 4х + 12 = -(4)² - 4(4) + 12 = -16 - 16 + 12 = -20 < 0

Для интервала (6, +∞): Подставим x = 8 (случайная точка больше 6): -х² - 4х + 12 = -(8)² - 4(8) + 12 = -64 - 32 + 12 = -84 < 0

Итак, решением неравенства -х² - 4х + 12 ≤ 0 является интервал (2, 6], то есть 2 ≤ x ≤ 6.