Question

Заяц и енот устроили забег, стартовав одновременно. Заяц бегает в два раза быстрее енота. Будучи уверенным в своей победе, заяц на половине пути решил перекусить и поспать. Когда заяц проснулся, то двигавшийся равномерно енот уже был в километре от финиша. Поняв это, заяц побежал в 4 раза быстрее, чем бегал обычно. *Какова длина трассы, если заяц отдыхал 5 часов и прибежал одновременно с енотом? Ответ выразите в километрах. * На сколько минут заяц мог бы опередить енота, если бы не отдыхал, а двигался со своей обычной скоростью на всём пути? Ответ округлите до целого числа минут.

Answer 1

Ответ:

16 км и 109 минут

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте разберёмся с каждым пунктом по очереди.

1. Длина трассы:

Допустим, скорость енота равна E, а скорость зайца - 2E (так как заяц бегает в два раза быстрее енота).

Когда заяц решил поспать и перекусить, он отдохнул 5 часов. За это время енот продолжал двигаться. Когда заяц проснулся, енот был на расстоянии 1 километра от финиша.

Зная, что скорость равномерного движения можно выразить как $\text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}}$, мы можем составить уравнение:

$E \cdot (5 + t) = 1$,

где $t$ - время, которое заяц бежал после пробуждения. Так как заяц бежит в 4 раза быстрее, чем обычно, его скорость после пробуждения составляет $4 \cdot 2E = 8E$.

Теперь мы можем составить ещё одно уравнение:

$8E \cdot t = 1$.

Решим это уравнение относительно $t$:

$t = \frac{1}{8E}$.

Зная, что $E \cdot (5 + t) = 1$, мы можем подставить значение $t$ и решить уравнение относительно $E$:

$E \cdot \left(5 + \frac{1}{8E}\right) = 1$,

$5E + \frac{1}{8} = 1$,

$5E = \frac{7}{8}$,

$E = \frac{7}{40}$.

Теперь мы можем найти время, которое заяц бежал до своего сна:

$t = \frac{1}{8E} = \frac{1}{8 \cdot \frac{7}{40}} = \frac{5}{7}$ часа.

Общее время забега $T$ равно времени отдыха зайца $5$ часов плюс время, которое заяц бежал до своего сна $t$:

$T = 5 + \frac{5}{7} = \frac{40 + 5}{7} = \frac{45}{7}$ часа.

Теперь мы можем найти расстояние, которое они пробежали за это время:

$\text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} = 2E \cdot T = 2 \cdot \frac{7}{40} \cdot \frac{45}{7} = 4.5$ километра.

Ответ: Длина трассы равна 4.5 километра.

2. Опережение без отдыха:

Если заяц бежал бы без отдыха со своей обычной скоростью 4E на всём пути, то он бы пробежал расстояние, равное 4.5 километра (длина трассы).

Его обычная скорость вдвое быстрее скорости енота, то есть $4E = 2 \cdot E$.

Зная, что $\text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}}$, мы можем найти время, которое заяц и енот потратили бы на пробег этого расстояния:

$\text{время зайца} = \frac{4.5}{4E}$ и $\text{время енота} = \frac{4.5}{E}$.

Разность времён $\Delta t$, на которую заяц опередил бы енота, равна:

$\Delta t = \text{время енота} - \text{время зайца} = \frac{4.5}{E} - \frac{4.5}{4E} = \frac{3.5}{4E}$.

Так как $E = \frac{7}{40}$, подставляем это значение и рассчитываем:

$\Delta t = \frac{3.5}{4 \cdot \frac{7}{40}} = \frac{3.5}{\frac{7}{10}} = 5$ часов.

Чтобы перевести это время в минуты, умножим на 60:

$\Delta t = 5 \cdot 60 = 300$ минут.

Ответ: Заяц мог бы опередить енота на 300 минут (5 часов) без отдыха.