Question

При якому значенні а вектори (-2:4:1) і (а: 2:3 ) перпендикулярні?

Answer 1

Відповідь:

5,5

Покрокове пояснення:

-2*a+4*2+3*1=0

-2a=-8-3

-2a=-11

a=5,5

Answer 2

Вектори перпендикулярні тоді й тільки тоді, коли їхні скалярні добутки дорівнюють нулю. Скалярний добуток двох векторів $(x_1, y_1, z_1)$ та $(x_2, y_2, z_2)$ визначається так:

$x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2 + z_1 \cdot z_2 = 0.$

В даному випадку маємо перший вектор $(-2, 4, 1)$ і другий вектор $(a, 2, 3)$. Підставляючи значення в формулу скалярного добутку, ми отримуємо:

$-2 \cdot a + 4 \cdot 2 + 1 \cdot 3 = 0.$

Звідси ми можемо знайти значення $а$:

$-2a + 8 + 3 = 0,$ $-2a = -11,$ $a = \frac{11}{2}.$

Таким чином, коли $a = \frac{11}{2}$, вектори $(-2:4:1)$ і $\left(\frac{11}{2}:2:3\right)$ будуть перпендикулярними.