Question

Найти косинус угла А в треугольнике АВС,если А (2;5) В(-4;3) С(-3;2) СРОЧНО нужно только это задание

Answer 1

1) Расчет длин сторон

   АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √41 = 6.403124237,

   BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √65 = 8.062257748,

   AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) =√18 = 4.242640687.

2)  cos A= (АВ²+АС²-ВС²) / (2*АВ*АС) =

     = (41+18 - 65) / (2*6.403124237*4.242640687) =

     = -6 /  54.33231

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения косинуса угла А в треугольнике АВС, мы можем использовать формулу для косинуса угла между двумя векторами:

$\cos \angle BAC = \frac{\mathbf{AB} \cdot \mathbf{AC}}{\|\mathbf{AB}\| \cdot \|\mathbf{AC}\|}$

Где $\mathbf{AB}$ - вектор между точками A и B, $\mathbf{AC}$ - вектор между точками A и C, а $\|\mathbf{AB}\|$ и $\|\mathbf{AC}\|$ - их длины соответственно.

Давайте начнем с вычисления векторов:

$\mathbf{AB} = \begin{bmatrix} -4 - 2 \\ 3 - 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -6 \\ -2 \end{bmatrix}$

$\mathbf{AC} = \begin{bmatrix} -3 - 2 \\ 2 - 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -5 \\ -3 \end{bmatrix}$

Теперь давайте найдем длины векторов:

$\|\mathbf{AB}\| = \sqrt{(-6)^2 + (-2)^2} = \sqrt{40}$

$\|\mathbf{AC}\| = \sqrt{(-5)^2 + (-3)^2} = \sqrt{34}$

Теперь подставим все значения в формулу:

$\cos \angle BAC = \frac{\mathbf{AB} \cdot \mathbf{AC}}{\|\mathbf{AB}\| \cdot \|\mathbf{AC}\|} = \frac{(-6) \cdot (-5) + (-2) \cdot (-3)}{\sqrt{40} \cdot \sqrt{34}}$

Вычислив числитель и знаменатель, мы получим значение косинуса угла А.