Question

СРОЧНО!!! Сфера задана уравнением (x-1)^2 +(y + 2)^2 + (z- 3)^2 =16. Найдите центр и радиус окружности по которой сфера пересекается с плоскостью y=-5.​

Answer 1

Ответ:

7, 16, 25.

Пошаговое объяснение:

Объяснение:

Answer 2

Для найти точки пересечения сферы с плоскостью, нужно подставить уравнение плоскости в уравнение сферы и решить систему уравнений для переменных x, y и z.

Плоскость y = -5 задается уравнением: y = -5

Подставим это в уравнение сферы и решим для x и z: (x - 1)^2 + (-5 + 2)^2 + (z - 3)^2 = 16 (x - 1)^2 + 9 + (z - 3)^2 = 16

Раскроем скобки: x^2 - 2x + 1 + 9 + z^2 - 6z + 9 = 16

Упростим: x^2 - 2x + z^2 - 6z + 19 = 16

Переносим константы на другую сторону: x^2 - 2x + z^2 - 6z + 3 = 0

Теперь хотелось бы переписать это уравнение в виде квадратного трехчлена относительно x и z. Для этого добавим и вычтем квадратичные члены, чтобы завершить квадратные трехчлены по x и z:

(x^2 - 2x + 1) + (z^2 - 6z + 9) - 7 = 0

Теперь разделим на (-7), чтобы завершить квадратные трехчлены и переписать уравнение в следующем виде:

[(x - 1)^2 + (z - 3)^2] / 7 = 1

Это уравнение окружности с центром в точке (1, -2, 3) и радиусом sqrt(7).

Таким образом, центр окружности, по которой сфера пересекается с плоскостью y = -5, равен (1, -2, 3), а радиус равен sqrt(7).