Question

75 БАЛЛОВ,ПОМОГИТЕ НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ ФУНКЦИИ f(x)= √x · (2x^2 - x)

Answer 1

Ответ на фото

----------------------

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = √x · (2x^2 - x) можно использовать правило производной произведения функций и правило производной функции вида √u.

Давайте найдем производную шаг за шагом:

1. Используем правило производной произведения функций: если u(x) = √x и v(x) = 2x^2 - x, то производная их произведения равна (u*v)' = u' * v + u * v'.

2. Найдем производную √x по переменной x. Для этого используем правило производной функции вида √u: если u(x) = x, то производная √u равна (√u)' = (1/2√u) * u'. В нашем случае, u(x) = x, поэтому производная √x равна (√x)' = (1/2√x) * x'.

3. Найдем производную функции 2x^2 - x. Производная этой функции равна (2x^2 - x)' = (4x - 1).

Теперь мы готовы собрать все вместе и найти производную функции f(x):

f(x) = √x · (2x^2 - x) f'(x) = (√x)' * (2x^2 - x) + √x * (2x^2 - x)'

Для (√x)' используем результат из шага 2, а для (2x^2 - x)' используем результат из шага 3:

f'(x) = (1/2√x) * (2x^2 - x) + √x * (4x - 1)

Теперь упростим выражение:

f'(x) = (x(2x^2 - x))/(2√x) + √x(4x - 1) f'(x) = (2x^3 - x^2)/(2√x) + (4x^2 - √x)

Таким образом, производная функции f(x) равна:

f'(x) = (2x^3 - x^2)/(2√x) + (4x^2 - √x)