Question

Решить задачу, с помощью системы линейных уравнений.Среднее арифметическое двух чисел равно 21, а их разность равна 4. Найдите эти числа

Answer 1

Составим систему, договорившись, что одно неизвестное - это х, а другое - у.

(х+у)/2=21

х-у=4

Можем решить систему, например, подстановкой.

у=х-4

(х+(х-4))/2=21

Разберёмся со вторым уравнение системы отдельно.

(х+(х-4))/2=21 ⇒ (2х-4)/2=21 ⇒ (2(х-2))/2=21 ⇒ х-2=21 ⇒ х=23.

Найдём у, зная х.

у=23-4 ⇒ у=19.

Ответ: 23;19.

Answer 2

Пусть первое число будет обозначено как $x$, а второе как $y$.

Из условия дано:

1. Среднее арифметическое двух чисел равно 21: $\frac{x + y}{2} = 21$

2. Разность между числами равна 4: $x - y = 4$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными $x$ и $y$. Мы можем решить эту систему с помощью метода подстановки или метода сложения/вычитания.

Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания. Для этого давайте преобразуем второе уравнение, чтобы выразить одну из переменных:

$x - y = 4 \implies x = y + 4$

Теперь мы можем подставить это выражение для $x$ в первое уравнение:

$\frac{x + y}{2} = 21 \implies \frac{y + 4 + y}{2} = 21$

Упростим уравнение:

$2y + 4 = 42$

Выразим $y$:

$2y = 38$ $y = 19$

Теперь, найдя $y$, подставим его обратно в выражение для $x$:

$x = y + 4 = 19 + 4 = 23$

Итак, первое число $x$ равно 23, а второе число $y$ равно 19.