Question

Преобразуйте произведение в сумму: cos(pi/4 + y) sin(pi/4 - y)

Answer 1

Ответ:

cos(π/4+y)sin(π/4-y)= 1/2(sin (π/4+у+π/4-у)+sin(π/4+у-π74+у)) =  

= 1/2(sin π/2+sin 2у)= 1/2(1+sin 2у) = 1/2 + 1/2sin2y

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для преобразования данного произведения в сумму мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, такими как формулы сложения и вычитания для синуса и косинуса:

1. Формула синуса суммы: $\sin(A + B) = \sin(A)\cos(B) + \cos(A)\sin(B)$

2. Формула косинуса разности: $\cos(A - B) = \cos(A)\cos(B) + \sin(A)\sin(B)$

Исходное выражение: $\cos\left(\frac{\pi}{4} + y\right) \sin\left(\frac{\pi}{4} - y\right)$

Мы можем применить формулу синуса суммы к первому синусу и формулу косинуса разности ко второму косинусу:

$\cos\left(\frac{\pi}{4} + y\right) \sin\left(\frac{\pi}{4} - y\right) = \sin\left(\frac{\pi}{4} - y + \frac{\pi}{4} + y\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1$

Таким образом, произведение $\cos\left(\frac{\pi}{4} + y\right) \sin\left(\frac{\pi}{4} - y\right)$ равно 1.