Question

Здравствуйте ,помогите решить пожалуйста. 1.Нужно вычислить площадь фигуры Юогрниченной заданными линиями: y=x^2sgrt4-x^2;y=0;(0< ,=x<,=2) 2.Вычислить определенные интегралы: а)x^4dx/^3sgrt(1-x^2)^3 б)sin^3 2xdx

Answer 1

Ответ: 4/13

Пошаговое объяснение:

16x-17*4x=16=0,

16x-68x+16=0,

-52x=-16,I:(-52)

x=4/13

Answer 2

Здравствуйте! Конечно, я помогу вам решить эти задачи.

1. Вычисление площади фигуры, ограниченной заданными линиями: Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиками функций y = x^2√(4 - x^2) и y = 0 в интервале 0 ≤ x ≤ 2, нужно найти точки пересечения этих функций, затем найти интеграл площади между этими точками.

1. Найдем точки пересечения: Подставим y = 0 в первую функцию и решим уравнение: x^2√(4 - x^2) = 0 x^2 = 0 => x = 0 (4 - x^2) = 0 => x^2 = 4 => x = ±2

Точки пересечения: x = 0, x = 2, x = -2

2. Теперь найдем площадь между графиками: S = ∫[a, b] (y1 - y2) dx, где y1 - верхняя функция, y2 - нижняя функция.

   Для данной задачи, y1 = x^2√(4 - x^2) и y2 = 0.

   S = ∫[-2, 0] (x^2√(4 - x^2)) dx + ∫[0, 2] (0 - x^2√(4 - x^2)) dx

Вычислить эти интегралы можно численно. Результат будет площадь фигуры, ограниченной указанными линиями на интервале 0 ≤ x ≤ 2.

2. Вычисление определенных интегралов:

а) ∫(x^4 / (∛(1 - x^2)^3)) dx:

Для вычисления этого интеграла, вам понадобится подставить x^4 и (∛(1 - x^2)^3) в дифференциал dx и проинтегрировать на заданном интервале.

б) ∫(sin^3(2x)) dx:

Для этого интеграла можно воспользоваться методом интегрирования по частям. Выразите одну из функций как производную другой, и примените формулу интегрирования по частям.

Если вам нужны конкретные числовые ответы, я могу помочь вычислить их численно. Просто предоставьте интервалы, на которых вы хотите вычислить интегралы, и я выполню расчеты.