Question

Розв'яжіть рівняння sin x= cos x​

Answer 1

Ответ:

$x=\frac{\pi }{4} + \pi n$

Пошаговое объяснение:

$sin (x)= cos (x)$

$\frac{sin(x)}{cos(x)} = \frac{cos(x)}{sin(x)}$

$\frac{sin(x)}{cos(x)} = tan(x)$

$\frac{sin(x)}{cos(x)} = 1$

$tan(x)=1$  

$x=\frac{\pi }{4} + \pi n$

Answer 2

Для розв'язання рівняння sin(x) = cos(x), спершу виразимо cos(x) через sin(x) за допомогою тригонометричного тотожності:

cos(x) = √(1 - sin²(x))

Підставляючи це в рівняння, отримаємо:

sin(x) = √(1 - sin²(x))

Піднесемо обидві сторони рівняння до квадрату:

sin²(x) = 1 - sin²(x)

Тепер додамо sin²(x) до обох сторін рівняння:

2sin²(x) = 1

Поділимо обидві сторони на 2:

sin²(x) = 1/2

Тепер візьмемо квадратний корінь від обох сторін:

sin(x) = ±√(1/2)

Знаючи значення √(1/2), ми отримуємо два можливих значення для sin(x):

1. sin(x) = √(1/2) = 0.7071 (приблизно)
2. sin(x) = -√(1/2) = -0.7071 (приблизно)

Щоб знайти відповідні значення x, нам потрібно використовувати тригонометричну таблицю, калькулятор або програму для обчислення обернених тригонометричних функцій. Іншими словами, ми знаходимо арксинус від 0.7071 та -0.7071, щоб знайти відповідні значення кутів x.