Question

При яких значеннях X числа x-1 x+2 і 5x+6 є послідовними членами геометричної прогресії

Answer 1

Ответ:для ГП выполнится условие:

(x+2)^2=(x-1)(5x+6)

x^2+4x+4=5x^2+6x-5x-6

4x^2-3x-10=0

D=3^2-4*4*(-10)=9+160=169

x=(3+13)/8=2

x=(3-13)/8=-5/4

два таких икса 2 и -5/4

Все.

Я Оля Барсова)

Answer 2

Для того чтобы числа $x-1$, $x+2$ и $5x+6$ образовали последовательные члены геометрической прогрессии, необходимо, чтобы отношение соседних членов было постоянным.

Пусть $a_1 = x - 1$ - первый член, $a_2 = x + 2$ - второй член, $a_3 = 5x + 6$ - третий член геометрической прогрессии.

Тогда условие геометрической прогрессии будет выглядеть следующим образом:

$\frac{a_2}{a_1} = \frac{a_3}{a_2}$

Подставляя значения членов, получаем:

$\frac{x + 2}{x - 1} = \frac{5x + 6}{x + 2}$

Решим это уравнение:

$(x + 2)^2 = (5x + 6)(x - 1)$

$x^2 + 4x + 4 = 5x^2 + x - 6$

После сокращения и переноса всех членов в одну сторону:

$4x^2 - 3x - 10 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, квадратного корня или других методов. Решения этого уравнения будут значениями $x$, при которых члены $x-1$, $x+2$ и $5x+6$ образуют геометрическую прогрессию.

Обратите внимание, что решения могут быть комплексными числами, а не только вещественными, в зависимости от дискриминанта уравнения.