Question

Помогите пожалуйста сделать самостоятельную 1. Вычислить производную заданной функции по определению и найти значение производной в заданной точке.y= + 2, = 12. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой y= + 2, = 5

Answer 1

Ответ:

вот ответ тебе на вопрос

Answer 2

Для вычисления производной по определению функции y = x^2 + 2 воспользуемся следующей формулой:

f'(x) = lim(h->0) [f(x + h) - f(x)] / h

Подставим значения функции y = x^2 + 2 и найдем производную в точке x = 12:

f'(12) = lim(h->0) [(12 + h)^2 + 2 - (12^2 + 2)] / h = lim(h->0) [144 + 24h + h^2 + 2 - 144 - 2] / h = lim(h->0) [24h + h^2] / h = lim(h->0) 24 + h = 24

Таким образом, производная функции y = x^2 + 2 в точке x = 12 равна 24.

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в точке с абсциссой x = 5, мы можем использовать следующую формулу:

y - y₀ = f'(x₀)(x - x₀),

где (x₀, y₀) - координаты точки, в которой требуется найти касательную, а f'(x₀) - значение производной в этой точке.

Подставим значения (x₀, y₀) = (5, 5^2 + 2) = (5, 27) и f'(x₀) = 24 в уравнение:

y - 27 = 24(x - 5).

Распишем это уравнение:

y - 27 = 24x - 120, y = 24x - 120 + 27, y = 24x - 93.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = x^2 + 2 в точке с абсциссой x = 5 равно y = 24x - 93.