Question

Помогите пожалуйста сделать самостоятельную 1. Вычислить производную заданной функции по определению и найти значение производной в заданной точке.y= + 2, = 12. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой y= + 2, = 5

Answer 1

Ответ:

вот ответ тебе на вопрос

Answer 2

Для начала, давайте найдем производную функции по определению. Производная функции f(x) по определению вычисляется следующим образом:

f'(x) = lim(h->0) [f(x + h) - f(x)] / h

В нашем случае функция f(x) задана как f(x) = x^2 + 2x. Подставим это выражение в формулу производной:

f'(x) = lim(h->0) [(x + h)^2 + 2(x + h) - (x^2 + 2x)] / h

Раскроем скобки и упростим выражение:

f'(x) = lim(h->0) [x^2 + 2xh + h^2 + 2x + 2h - x^2 - 2x] / h = lim(h->0) (2xh + h^2 + 2h) / h = lim(h->0) 2x + h + 2 = 2x + 2

Теперь у нас есть выражение для производной функции f(x). Чтобы найти значение производной в заданной точке x = 12, подставим x = 12 в выражение f'(x):

f'(12) = 2(12) + 2 = 24 + 2 = 26

Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x = 12 равно 26.

Далее, для построения уравнения касательной к графику функции в заданной точке (x = 5, y = f(5)), мы можем использовать следующий шаблон уравнения касательной:

y - f(x₀) = f'(x₀)(x - x₀),

где (x₀, f(x₀)) - координаты заданной точки.

Подставим значения (x₀, f(x₀)) = (5, f(5)) = (5, 5^2 + 2(5)) = (5, 35) и f'(x₀) = 2x₀ + 2 = 2(5) + 2 = 12 в уравнение:

y - 35 = 12(x - 5).

Теперь можно упростить это уравнение:

y - 35 = 12x - 60, y = 12x - 25.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке (5, 35) имеет вид y = 12x - 25.