Question

1262. Найдите решение систем уравнения.(3(x - 2) - 2(y + 1) = -1,5(x + 3) - 8(y - 2) = 45.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

3(х - 2) - 2(у + 1) = -1

5(х + 3) - 8(у - 2) = 45

3х - 6 - 2у - 2 = -1

5х + 15 - 8у + 16 = 45

3х - 2у = -1 + 6 + 2

5х - 8у = 45 - 15 - 16

3х - 2у = 7 | * -4

5х - 8у = 14

-12х + 8у = -28

5х - 8у = 14

-7х = -14

5х - 8у = 14

1)

-7х = -14

х = -14 : (-7)

х = 2

2)

5х - 8у = 14

5*2 - 8у = 14

10 - 8у = 14

8у = 10 - 14

8у = -4

у = -4 : 8

у = -4/8

у = -1/2

Ответ: (2; -1/2)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. В данном случае, воспользуемся методом сложения/вычитания.

Вот как это делается:

Система уравнений:

1. $3(x - 2) - 2(y + 1) = -1.5$
2. $-1.5(x + 3) - 8(y - 2) = 45$

Давайте начнем с уравнения 1 и перейдем к уравнению 2, чтобы избавиться от коэффициента перед $x$ во втором уравнении:

Уравнение 1: $3x - 6 - 2y - 2 = -1.5$ $3x - 2y - 8 = -1.5$ $3x - 2y = 6.5$ (Уравнение 1')

Уравнение 2: $-1.5(x + 3) - 8(y - 2) = 45$ $-1.5x - 4.5 - 8y + 16 = 45$ $-1.5x - 8y + 11.5 = 45$ $-1.5x - 8y = 33.5$ (Уравнение 2')

Теперь мы имеем систему уравнений в виде: 1') $3x - 2y = 6.5$ 2') $-1.5x - 8y = 33.5$

Давайте теперь решим эту систему методом сложения/вычитания. Для этого домножим уравнение 2' на 2, чтобы сделать коэффициент перед $x$ в обоих уравнениях одинаковым:

$2 \cdot (-1.5x - 8y) = 2 \cdot 33.5$ $-3x - 16y = 67$ (Уравнение 2'')

Теперь мы можем сложить уравнение 1' и уравнение 2'': $3x - 2y - 3x - 16y = 6.5 + 67$ $-18y = 73.5$ $y = -\frac{73.5}{18}$

Теперь, подставляя значение $y$ в уравнение 1', мы можем найти $x$: $3x - 2 \cdot \left(-\frac{73.5}{18}\right) = 6.5$ $3x + \frac{147}{18} = 6.5$ $3x = 6.5 - \frac{147}{18}$ $3x = \frac{117 - 147}{18}$ $3x = -\frac{30}{18}$ $x = -\frac{10}{18}$

Таким образом, решение данной системы уравнений: $x = -\frac{10}{18}$ $y = -\frac{73.5}{18}$