Question

Авиалиния, которая соединяет города А и В, обслуживают самолеты трех видов. Каждый самолет первого, второго и третьего видов может принять соответственно 230, 100 и 40 пассажиров. Все самолеты линии могут одновременно перевезти 760 пассажиров. Сколько самолетов каждого типа обслуживают эту авиалинию?

Answer 1

Ответ:

I типа — 2, II типа — 1, III типа — 5

Пошаговое объяснение:

По сути требуется решить уравнение в натуральных числах:

$230x+100y+40z=760\\23x+10y+4z=76$

По условию задачи x, y, z ≥ 1. Тогда

$x=\dfrac{76-10y-4z}{23}\leq \dfrac{76-10-4}{23}=2\dfrac{16}{23}$

То есть x = 1 или 2.

Пусть x = 1. Тогда 10y + 4z = 53. Заметим, что левая часть чётная (можно вынести двойку), а правая — нет. Значит, этот случай невозможен.

Пусть x = 2. Тогда 10y + 4z = 30. Оценим y:

$y=\dfrac{30-4z}{10}\leq \dfrac{30-4}{10}=2{,}6$

y = 1 или 2. Если y = 1, то z = 5; если y = 2, то z = 2,5 — такого быть не может. Значит, единственное решение — (2; 1; 5)

Answer 2

Давайте обозначим количество самолетов первого, второго и третьего видов как x, y и z соответственно.

Известно, что каждый самолет может перевести определенное количество пассажиров:

• Самолет первого вида: 230 пассажиров
• Самолет второго вида: 100 пассажиров
• Самолет третьего вида: 40 пассажиров

Соответственно, мы можем записать следующие уравнения:

1. 230x (первый вид самолета)
2. 100y (второй вид самолета)
3. 40z (третий вид самолета)

Известно также, что общая вместимость всех самолетов составляет 760 пассажиров:

4. 230x + 100y + 40z = 760

Теперь у нас есть система уравнений, и мы можем решить ее. Поскольку у нас есть три уравнения и три неизвестных (x, y, z), мы можем найти их значения.

Исходя из уравнения 4, давайте выразим одну из переменных, например, x:

5. 230x = 760 - 100y - 40z
6. x = (760 - 100y - 40z) / 230

Теперь мы можем подставить значение x из уравнения 6 в уравнение 4 и решить его относительно y и z:

230 * ((760 - 100y - 40z) / 230) + 100y + 40z = 760

Упростим это уравнение:

760 - 100y - 40z + 100y + 40z = 760 760 = 760

Уравнение верно, что означает, что нет ограничений на y и z. Мы можем выбрать любые значения для y и z, при условии, что общее количество самолетов (x + y + z) удовлетворяет ограничению.

Таким образом, существует бесконечно много возможных комбинаций для количества самолетов каждого типа, которые обслуживают авиалинию, удовлетворяя всем данным условиям.