Question

Решить путем построения дерева вариантов или по формуле число сочетаний Задача 1. Ира делает цепочки по 5 бусинок и вешает их маленькому брату на кроватку. Бусинки у нее двух цветов - желтые и голубые. Сколько разных цепочек с одной желтой бусинкой у нее может получиться? А с двумя? А с тремя? А с четырьмя? А с пятью? А если в каждой цепочке одна желтая бусина, одна красная, остальные голубые?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

С одной бусинкой: всего 5 цепочек (жгггг, гжггг, ггжгг, гггжг, ггггж)

С двумя: по формуле - 5!/(2*3!) = 10

С тремя: 5!/(3*2!) = 20

С четырьмя: 5!/(4*1)=5

С пятью, как и в первом случае - 1 цепочка

Answer 2

Для решения этой задачи, можно воспользоваться формулой для сочетаний. Сочетание без повторений из n элементов по k элементов определяется формулой:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которое мы выбираем.

В данной задаче у нас есть 5 бусинок и мы хотим сформировать цепочки с определенным количеством желтых бусинок.

1. Цепочки с одной желтой бусинкой: C(5, 1) = 5! / (1! * (5 - 1)!) = 5

2. Цепочки с двумя желтыми бусинками: C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 10

3. Цепочки с тремя желтыми бусинками: C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 10

4. Цепочки с четырьмя желтыми бусинками: C(5, 4) = 5! / (4! * (5 - 4)!) = 5

5. Цепочки с пятью желтыми бусинками: C(5, 5) = 5! / (5! * (5 - 5)!) = 1

Если в каждой цепочке одна желтая бусина, одна красная, а остальные - голубые, то всего у нас 3 цвета бусинок. В этом случае, мы можем просто умножить количество вариантов цветов (3) на количество цепочек (5):

Всего цепочек: 3 * 5 = 15

Итак, у Иры может получиться:

• 5 цепочек с одной желтой бусинкой.
• 10 цепочек с двумя желтыми бусинками.
• 10 цепочек с тремя желтыми бусинками.
• 5 цепочек с четырьмя желтыми бусинками.
• 1 цепочка с пятью желтыми бусинками.
• 15 цепочек, где каждая содержит по одной желтой, одной красной и остальными голубыми бусинками.