Question

Моторний човен за 7 годин проплив 24 км проти течії та повернувся назад. Знайди швидкість моторного човна в стоячій воді, якщо швидкість течії річки дорівнює 1 км/год.

Answer 1

Ответ:

7 км/ч

Пошаговое объяснение:

x - скорость моторной лодки, км/ч.

24/(x-1) +24/(x+1)=7

24(x+1)+24(x-1)=7(x+1)(x-1)

24(x+1+x-1)=7(x²-1)

48x=7x²-7

7x²-48x-7=0; D=2304+196=2500

x₁=(48-50)/14=-2/14 - этот корень не подходит по смыслу задачи.

x₂=(48+50)/14=98/14=7 км/ч

Answer 2

Нехай $V$ - швидкість моторного човна в стоячій воді (в км/год). Тоді швидкість човна відносно води в річці проти течії дорівнює $V - 1$ км/год (оскільки швидкість течії - 1 км/год, і моторний човен проти течії рухається зі швидкістю менше на 1 км/год).

За 7 годин моторний човен відплив 24 км проти течії та повернувся назад. Для обчислення відстані можна використати формулу $\text{відстань} = \text{швидкість} \times \text{час}$. При русі проти течії відстань від човна до кінця води буде $(V - 1) \times 7$ км, а при русі за течією відстань від кінця води до човна також буде $(V - 1) \times 7$ км.

Отже, загальна відстань, яку моторний човен подолав в обидва напрямки, дорівнює $2 \times (V - 1) \times 7$ км.

За час відпливу та повернення відстань від човна до кінця води дорівнює 24 км.

Встановимо рівність:

$2 \times (V - 1) \times 7 = 24$

Розв'яжемо її відносно $V$:

$14 \times (V - 1) = 24$

$V - 1 = \frac{24}{14}$

$V = \frac{24}{14} + 1$

$V \approx 2.71 \text{ км/год}$

Отже, швидкість моторного човна в стоячій воді становить приблизно 2.71 км/год.