Question

Определите аналитический способ зависимости, заданной табличным способом х= 1,2,3,4,5 у= 2,4,6,8,10

Answer 1

Ответ:

Y=2X..................

Answer 2

Для определения аналитической зависимости между переменными $x$ и $y$, заданными табличными данными, можно воспользоваться методом наименьших квадратов для поиска наилучшей подходящей функции. В данном случае, кажется, что зависимость между $x$ и $y$ является линейной, то есть $y = mx + b$, где $m$ - коэффициент наклона (slope), а $b$ - свободный член (intercept).

Таблица данных:

$$\begin{align*} x & : 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ y & : 2 & 4 & 6 & 8 & 10 \\ \end{align*}$$

Сначала найдем средние значения $x$ и $y$:

$$\begin{align*} \bar{x} & = \frac{1+2+3+4+5}{5} = 3 \\ \bar{y} & = \frac{2+4+6+8+10}{5} = 6 \\ \end{align*}$$

Теперь найдем коэффициент наклона $m$:

$$\begin{align*} m & = \frac{\sum_{i=1}^{5} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum_{i=1}^{5} (x_i - \bar{x})^2} \\ & = \frac{(1-3)(2-6) + (2-3)(4-6) + (3-3)(6-6) + (4-3)(8-6) + (5-3)(10-6)}{(1-3)^2 + (2-3)^2 + (3-3)^2 + (4-3)^2 + (5-3)^2} \\ & = \frac{-10 -2 +0 +2 +8}{4 +1 +0 +1 +4} \\ & = \frac{-2}{2} = -1 \\ \end{align*}$$

И наконец, найдем свободный член $b$:

$$\begin{align*} b & = \bar{y} - m\bar{x} \\ & = 6 - (-1) \cdot 3 \\ & = 6 + 3 \\ & = 9 \\ \end{align*}$$

Таким образом, аналитическая зависимость между $x$ и $y$ будет $y = -x + 9$. Это линейная функция, которая лучше всего аппроксимирует заданные табличные данные.