Question

Спростіть вираз cos^2x×tg^2x+cos^2x

Answer 1

Ответ:

cos 2x+ tg 2x cos 2x=cos 2x + sin 2x

Answer 2

Щоб спростити цей вираз, використовуючи тригонометричні тотожності, спочатку розглянемо кожен з компонентів окремо:

1. cos^2(x) * tg^2(x): Використовуємо тотожність: tg^2(x) = sec^2(x) - 1. Замінюємо tg^2(x): cos^2(x) * (sec^2(x) - 1) = cos^2(x) * sec^2(x) - cos^2(x).

2. cos^2(x): Залишаємо без змін.

Після об'єднання компонентів, маємо:

cos^2(x) * sec^2(x) - cos^2(x) + cos^2(x).

Також, відомо, що sec^2(x) = 1/cos^2(x), тому можемо замінити:

cos^2(x) * (1/cos^2(x)) - cos^2(x) + cos^2(x) = 1 - cos^2(x) + cos^2(x).

Спрощуючи подальше, отримаємо:

Отже, спрощений вираз: 1.