Question

Автобус и грузовая машина, скорость которой на 19 км/ч больше скорости автобуса, выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми — 282 км. Найди скорости автобуса и грузовой машины, если известно, что они встретились через 2 ч. после выезда.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть скорость автобуса будет X. Тогда скорость автомобиля x+19.

Создадим уравнение:

4x + 4(x+19) = 580,

4x + 4x + 76 = 580,

8x = 580 - 76,

8x = 504,

x = 63,

63 + 19 = 82.

Значит: скорость автобуса 63 км/ч, а скорость автомобиля 82 км/ч

Формулы на всякий случай :)

S (путь) = U (скорость) * t (время)

U (скорость) = S (путь) : t (время)

t (время) = S (путь) : U (скорость)

Answer 2

Пусть $x$ - скорость автобуса в км/ч, а $x + 19$ - скорость грузовой машины в км/ч.

Известно, что расстояние между городами - 282 км, и они встретились через 2 часа.

Время, за которое встретились автобус и грузовая машина, можно выразить через расстояние и скорости:

$\text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}}.$

Для автобуса:

$\text{Время автобуса} = \frac{282}{x}.$

Для грузовой машины:

$\text{Время грузовой машины} = \frac{282}{x + 19}.$

Так как они встретились через 2 часа, можно записать уравнение:

$\frac{282}{x} + \frac{282}{x + 19} = 2.$

Решим это уравнение:

$\frac{282(x + 19) + 282x}{x(x + 19)} = 2.$

$\frac{282x + 5358 + 282x}{x^2 + 19x} = 2.$

$564x + 5358 = 2x^2 + 38x.$

$2x^2 - 526x + 5358 = 0.$

Теперь решим квадратное уравнение. Можно поделить обе стороны на 2:

$x^2 - 263x + 2679 = 0.$

Это квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации или используя квадратное уравнение. Решения будут:

$x \approx 181.53 \quad \text{и} \quad x \approx 81.47.$

Так как скорость не может быть отрицательной, то возьмем $x \approx 81.47$ км/ч для автобуса и $x + 19 \approx 100.47$ км/ч для грузовой машины.

Итак, скорость автобуса составляет примерно 81.47 км/ч, а скорость грузовой машины около 100.47 км/ч.