Question

В основании прямой треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 8 см и 6 см. Найдите боковое ребро призмы, если её боковая поверхность 120 см2.

Answer 1

Площадь боковой поверхности призмы = P(осн)*h.

Призма прямая, следовательно, высота = боковому ребру.

 

Найдем периметр основания. Для этого найдем гипотенузу (по т.Пифагора): корень из 8²+6² = корень из 100 = 10.

P(осн) = 8+6+10 = 24.

Так как по условию S(б.п) = 120,

120 = 24h

h = 120/24 = 5.

Ответ: 5

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

Пусть "a" и "b" - это катеты прямоугольного треугольника, то есть "a = 8 см" и "b = 6 см". Пусть "c" - это гипотенуза этого треугольника.

Известно, что площадь боковой поверхности прямой треугольной призмы можно найти по формуле: $A_{бок} = p \cdot h,$ где "p" - периметр основания призмы, а "h" - высота призмы.

Так как у нас треугольное основание, периметр можно найти как сумму всех его сторон: $p = a + b + c.$

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника мы знаем, что: $c^2 = a^2 + b^2.$

Теперь мы можем выразить гипотенузу "c" через "a" и "b": $c = \sqrt{a^2 + b^2}.$

Зная периметр "p" и площадь боковой поверхности "A_{бок}", мы можем выразить высоту "h" через эти величины: $h = \frac{A_{бок}}{p}.$

Подставим значения "a" и "b": $p = 8 + 6 + \sqrt{8^2 + 6^2},$

$p = 8 + 6 + \sqrt{64 + 36},$

$p = 8 + 6 + \sqrt{100},$

$p = 8 + 6 + 10,$

$p = 24.$

Теперь выразим высоту "h": $h = \frac{120}{24},$

$h = 5 см.$

Таким образом, высота призмы равна 5 см.

Наконец, чтобы найти боковое ребро призмы, мы можем использовать теорему Пифагора для боковой грани треугольной призмы: $\text{боковое ребро} = \sqrt{h^2 + c^2},$

$\text{боковое ребро} = \sqrt{5^2 + 10^2},$

$\text{боковое ребро} = \sqrt{25 + 100},$

$\text{боковое ребро} = \sqrt{125},$

$\text{боковое ребро} = 5\sqrt{5} см.$

Итак, боковое ребро прямой треугольной призмы равно $5\sqrt{5}$ см.