Question

3. Катер проплывает расстояние между двумя пристанями за 4 часа против течения и за 2 часа 15 минут по течению реки. Скорость течения реки 2 км/ч. Какова собственная скорость катера? Найдите расстояние между пристанями

Answer 1

4*(x-2)=2,25*(x+2)

4x-8=2,25x+4,5

4x-2,25x=4,5+8

1,75x=12,5

x=12,5/1,75

x=7¹/₇ км/ч

4*7¹/₇-8=20⁴/₇ км

Answer 2

Давайте обозначим собственную скорость катера как $V$ (в километрах в час) и расстояние между пристанями как $D$ (в километрах).

Когда катер плывет против течения, его скорость уменьшается на скорость течения. Таким образом, его скорость против течения составляет $V - 2$ км/ч. За 4 часа катер проплывет расстояние $4 \times (V - 2)$ км.

Когда катер плывет по течению, его скорость увеличивается на скорость течения. Таким образом, его скорость по течению составляет $V + 2$ км/ч. За 2 часа 15 минут (или $\frac{9}{4}$ часа) катер проплывет расстояние $\frac{9}{4} \times (V + 2)$ км.

Мы знаем, что оба пути приводят к одному и тому же расстоянию между пристанями:

$4 \times (V - 2) = \frac{9}{4} \times (V + 2)$

Решим это уравнение для $V$:

$4V - 8 = \frac{9}{4}V + \frac{9}{2}$ $16V - 32 = 9V + 18$ $7V = 50$ $V = \frac{50}{7} \approx 7.14 \text{ км/ч}$

Теперь мы можем найти расстояние между пристанями, используя любой из двух путей (например, по противотечию):

$D = 4 \times (V - 2) = 4 \times \left(\frac{50}{7} - 2\right) \approx 28.57 \text{ км}$

Итак, собственная скорость катера составляет примерно 7.14 км/ч, а расстояние между пристанями около 28.57 км.