Question

Могут ли два внешних угла треугольника при разных его вершинах быть острыми ?

Answer 1

Ответ:

нет одновременно два внешних углов не может быть острыми

Answer 2

По теореме о внешнем угле треугольника получим, что сумма двух углов треугольника, не смежных с внешним, будет равна 90 градусам, тогда по теореме о сумме углов треугольника третий внутренний угол будет равен 180 - 90 = 90 градусов, т.е. угол, смежный с внешним, будет прямой. Предположим, что второй внешний угол при другой вершине также прямой. Аналогично, смежный с внешним угол треугольника будет равен 90 градусам (прямой). Но треугольника с двумя прямыми углами не существует, следовательно утверждение неверно.

Answer 3

Да, два внешних угла треугольника могут быть острыми. Внешний угол треугольника образуется продолжением одной из его сторон за вершину этой стороны. Если два таких внешних угла при разных вершинах оказываются острыми (то есть меньше 90 градусов), то это может произойти, если острый угол треугольника лежит между этими двумя внешними углами.