Question

В конусе радиус основания 4 см, образующая 10 см. Найдите центральный угол развертки его конической поверхности. (Указание: длина дуги развертки вычисляется по формуле )​

Answer 1

Ответ:

∠β = 0,8π

Пошаговое объяснение:

угол развертки конуса (∠β) )вычисляется по формуле

∠$\beta = \frac{2\pi r}{l}$

у нас r= 4 см, l = 10cм

∠β = (2*4*π) /10 = 0,8π

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится формула для вычисления длины дуги развертки конической поверхности. Формула для длины дуги развертки конуса:

$L = 2\pi r \tan\left(\frac{\alpha}{2}\right),$

где:

• $L$ - длина дуги развертки,
• $r$ - радиус основания конуса,
• $\alpha$ - центральный угол развертки.

В данной задаче радиус основания $r = 4$ см, а образующая $l = 10$ см.

Мы можем использовать формулу для вычисления центрального угла $\alpha$:

$\alpha = 2 \arctan\left(\frac{L}{2\pi r}\right).$

Подставляем известные значения:

$\alpha = 2 \arctan\left(\frac{10}{2\pi \cdot 4}\right) \approx 0.321\ \text{радиан}.$

Чтобы получить результат в градусах, мы можем перевести радианы в градусы, зная, что $1\ \text{радиан} \approx 57.2958\ \text{градусов}$:

$\alpha \approx 0.321 \cdot 57.2958 \approx 18.4^\circ.$

Итак, центральный угол развертки конической поверхности составляет примерно $18.4^\circ$.