Question

Найти производную следующих функций: у = 5х4 + 4х2 + 2х - 9 у = 3х4 + 3х8 – 2

Answer 1

$y = 5x4 + 4x2 + 2x - 9$

$y' = \frac{d}{dx} (5x4 + 4x2 + 2x - 9)$

$y' = \frac{d}{dx} (20x + 8x + 2x - 9)$

$y' = \frac{d}{dx} (30x - 9)$

$y' = \frac{d}{dx} (30x) - \frac{d}{dx} (9)$

$y' = 30 - 0$

$y' = 30$

________

$y = 3x4 + 3x8 - 2$

$y' = \frac{d}{dx} (3x4 + 3x8 - 2)$

$y' = \frac{d}{dx} (12x + 24x - 2)$

$y' = \frac{d}{dx} (36x - 2)$

$y' = \frac{d}{dx} (36x) - \frac{d}{dx} (2)$

$y' = 36 - 0$

$y' = 36$

Answer 2

Для нахождения производной данных функций, мы применим правило дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности.

1. Для функции у = 5х^4 + 4х^2 + 2х - 9:

   • Производная слагаемого 5х^4 равна 20х^3 (применяем правило дифференцирования степенной функции, умножая показатель степени на коэффициент).
   • Производная слагаемого 4х^2 равна 8х (применяем правило дифференцирования степенной функции, умножая показатель степени на коэффициент).
   • Производная слагаемого 2х равна 2 (применяем правило дифференцирования линейной функции, коэффициент перед х не меняется).
   • Производная слагаемого -9 равна 0 (константа имеет производную равную нулю).

   Итак, производная функции у равна: у' = 20х^3 + 8х + 2.

2. Для функции у = 3х^4 + 3х^8 - 2:

   • Производная слагаемого 3х^4 равна 12х^3.
   • Производная слагаемого 3х^8 равна 24х^7.
   • Производная слагаемого -2 равна 0.

   Итак, производная функции у равна: у' = 12х^3 + 24х^7.