Question

У=(x^2-1)^102 помогите найти производную функции

Answer 1

Ответ:

204x(x² - 1)¹⁰¹.

Пошаговое объяснение:

у = (x² - 1)¹⁰²

у' = ((x² - 1)¹⁰²)' = 102(x² - 1)¹⁰¹·(x² - 1)' = 102(x² - 1)¹⁰¹· 2x = 204x(x² - 1)¹⁰¹.

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производную функции $У = (x^2 - 1)^{102}$ по переменной $x$. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (цепного правила):

Пусть $f(u) = u^{102}$, а $g(x) = x^2 - 1$. Тогда $У = f(g(x))$.

Применяя цепное правило, производная функции $У$ по переменной $x$ будет равна произведению производной $f(u)$ по переменной $u$ и производной $g(x)$ по переменной $x$:

$\frac{dУ}{dx} = \frac{df}{du} \cdot \frac{dg}{dx}$

1. Найдем производную $f(u)$ по переменной $u$: $\frac{df}{du} = 102 \cdot u^{102 - 1} = 102u^{101}$

2. Найдем производную $g(x)$ по переменной $x$: $\frac{dg}{dx} = 2x$

Теперь у нас есть все компоненты для вычисления производной $У$: $\frac{dУ}{dx} = \frac{df}{du} \cdot \frac{dg}{dx} = 102u^{101} \cdot 2x$

Заменяем $u$ на $x^2 - 1$: $\frac{dУ}{dx} = 102(x^2 - 1)^{101} \cdot 2x$

Таким образом, производная функции $У = (x^2 - 1)^{102}$ по переменной $x$ равна $102(x^2 - 1)^{101} \cdot 2x$, что можно упростить до $204x(x^2 - 1)^{101}$.