Question

Решите неравенство log21(1-2х)<0

Answer 1

Ответ:

x ∈ (0;0.5)

Пошаговое объяснение:

Пусть, log21(1-2x) = n.

Известно: 21^n = 1 - 2x

Решить: n < 0.

n<0

21^n < 21^0

21^n < 1

1 - 2x < 1

-2x < 0

x > 0

Но также  1 - 2x > 0 (нельзя при возведении 21 в какую-либо степень получить неположительное число)

1 - 2x > 0

-2x > -1

2x < 1

x < 0.5

Итак, x ∈ (0;0.5)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать свойства логарифмов и алгебраические преобразования. Начнем с самого начала.

Неравенство: log₂₁(1-2x) < 0

Перепишем его в эквивалентной форме с использованием определения логарифма: 1-2x < 2⁰

Упростим правую часть: 1-2x < 1

Теперь выразим x: -2x < 0

Разделим обе части на -2 и изменяем направление неравенства: x > 0

Таким образом, решением данного неравенства является все значения x, большие нуля (x > 0).