Question

1. Даны 4 слова. Сколько возможностей составить предложение, переставляя их? 2. 4 мушкетёра садятся за стол. Сколько возможностей их различной посадки? 3. 4 мужчины садятся на скамейку с 6 свободными местами. Сколько возможностей их различной посадки?

Answer 1

Ответ:

1. 16

2. 16(4•4=16 количество людей умножить на количество мест)

3. 24(4•6=24 4 мужчины умножить на 6 мест)

Answer 2

Ответ:

1) - 24

2) - 24

3) - 15

Пошаговое объяснение:

Число различных перестановок из n элементов обозначается Pn и вычисляется по формуле Pn=n!. Используя эту формулу, решается задача 1) и 2) - ответами в обоих будет число 24. Для задачи 3) введем формулу (на картинке), где m - количество элементов в конечной выборке (т.е. то кол-во мужчин, которые садятся на скамейку), а n - кол-во элементов массива(кол-во свободных на скамейке мест). Подставив все величины в формулу, получим :

C = $\frac{6!}{4!*(6-4)!}$ = 15 возможностей их различной посадки

Answer 3

1. Для первого вопроса, если есть 4 слова, то для составления предложений мы можем взять любое из 4 слов в качестве первого слова, любое из оставшихся 3 в качестве второго слова, затем одно из 2 оставшихся слов в качестве третьего слова, и последнее слово останется на последнем месте. Таким образом, количество возможных предложений будет равно 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

2. Для второго вопроса, если у нас есть 4 мушкетёра, то для различной посадки на стол считаем как перестановку из 4 элементов. Таким образом, количество возможных различных посадок равно 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

3. Для третьего вопроса, где 4 мужчины садятся на скамейку с 6 свободными местами, мы также считаем перестановку из 4 элементов на 6 местах, чтобы определить количество различных посадок. Таким образом, количество возможных различных посадок равно 6P4, что вычисляется как 6! / (6-4)! = 6 * 5 * 4 * 3 = 360.