Question

Помогите пожалуйста В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С, сторона АВ = 8√2 см, угол A равен 45°. Найдите площадь треугольника АВС. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Answer 1

Ответ:спрашивай если что непонятно.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника АВС, нам понадобится знание длин двух его сторон.

У нас уже есть длина стороны АВ, которая равна 8√2 см. Чтобы найти длину стороны АС, мы можем использовать теорему Пифагора, так как угол А прямой.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (в данном случае стороны АВ) равен сумме квадратов длин катетов (в данном случае стороны АС и СВ).

Таким образом, мы можем записать:

(АС)² + (СВ)² = (АВ)²

(АС)² + (СВ)² = (8√2)²

(АС)² + (СВ)² = 64 * 2

(АС)² + (СВ)² = 128

У нас также известно, что угол А равен 45°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем выразить угол С:

С = 180° - 90° - 45°

С = 45°

Теперь у нас есть длины сторон АС и СВ, а также угол С. Мы можем использовать формулу для площади треугольника:

Площадь = (1/2) * (сторона 1) * (сторона 2) * sin(угол)

Подставляя значения:

Площадь = (1/2) * (АС) * (СВ) * sin(С)

Площадь = (1/2) * (АС) * (СВ) * sin(45°)

Так как сторона АС и сторона СВ равны друг другу в прямоугольном треугольнике, мы можем заменить (АС) и (СВ) одним значением (назовем его х):

Площадь = (1/2) * х * х * sin(45°)

Площадь = (1/2) * х² * sin(45°)

Теперь мы можем найти площадь, подставив значение х:

Площадь = (1/2) * 8√2 * 8√2 * sin(45°)

Площадь = 4 * 8 * sin(45°)

Площадь = 32 * sin(45°)

Мы можем использовать значение sin(45°), которое равно 1/√2:

Площадь = 32 * (1/√2)

Площадь = 32/√2

Чтобы упростить выражение, мы можем умножить верхнюю и нижнюю часть дроби на √2:

Площадь = (32/√2) * (√2/√2)

Площадь = (32√2) / 2

Площадь = 16√2

Таким образом, площадь треугольника АВС равна 16√2 квадратных сантиметров.