Question

Решить неравенство методом интервалов x^2-6x+8 больше или равно 0

Answer 1

Ответ:

(- ∞ ; 2] ∪[4 ; + ∞).

Пошаговое объяснение:

x²- 6x + 8 ≥ 0

D = 36 - 32 = 4

x₁ = 2; x₂ = 4

(x - 2)(x - 4) ≥ 0

Рассмотрим функцию у = (x - 2)(x - 4)

Нули функции x = 2 и  x = 4

___+ ___[2]___ - ____[4]____+ ____ x

у ≥ 0 при х∈(- ∞ ; 2] ∪[4 ; + ∞)

Ответ: (- ∞ ; 2] ∪ [4 ; + ∞)

Answer 2

Ответ:

x∈[2;4]

Пошаговое объяснение:

по  второму условию:

x^2-6x+8≤0

x=3±1

x1=3+1=4

x2=3-1=2

x∈[2;4]

Answer 3

Для решения данного квадратного неравенства $x^2 - 6x + 8 \geq 0$, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 6x + 8 = 0$:

Решим уравнение $x^2 - 6x + 8 = 0$ с помощью квадратного трёхчлена:

$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4$.

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2} = 3 \pm 1$.

Итак, корни уравнения: $x_1 = 2$ и $x_2 = 4$.

Теперь построим знаки квадратного трёхчлена на интервалах, разбивая числовую прямую на три интервала: $(-\infty, 2)$, $(2, 4)$ и $(4, +\infty)$.

1. Для интервала $(-\infty, 2)$: Подставим значение из интервала, например, $x = 0$: $x^2 - 6x + 8 = 0^2 - 6 \cdot 0 + 8 = 8 > 0$. Таким образом, на данном интервале неравенство $x^2 - 6x + 8 \geq 0$ выполняется.

2. Для интервала $(2, 4)$: Подставим значение из интервала, например, $x = 3$: $x^2 - 6x + 8 = 3^2 - 6 \cdot 3 + 8 = 9 - 18 + 8 = -1 < 0$. Таким образом, на данном интервале неравенство $x^2 - 6x + 8 \geq 0$ не выполняется.

3. Для интервала $(4, +\infty)$: Подставим значение из интервала, например, $x = 5$: $x^2 - 6x + 8 = 5^2 - 6 \cdot 5 + 8 = 25 - 30 + 8 = 3 > 0$. Таким образом, на данном интервале неравенство $x^2 - 6x + 8 \geq 0$ выполняется.

Итак, решение неравенства $x^2 - 6x + 8 \geq 0$ на числовой прямой задается интервалами:

$$x \in (-\infty, 2] \cup [4, +\infty).$$