Question

Упростить выражение: cos4α+sin^2(2α)

Answer 1

cos4a+sin²2a = 1-2sin²2a+sin²2a = 1-sin²2a = cos²2a

Answer 2

Давайте упростим данное выражение:

cos(4α) + sin^2(2α)

Используем тригонометрические тождества:

1. cos(2θ) = 2cos^2(θ) - 1
2. sin^2(θ) = 1 - cos^2(θ)

Применим эти тождества:

1. cos(4α) = 2cos^2(2α) - 1
2. sin^2(2α) = 1 - cos^2(2α)

Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

2cos^2(2α) - 1 + (1 - cos^2(2α))

Теперь сложим подобные члены:

2cos^2(2α) - cos^2(2α) - 1 + 1

Остается:

cos^2(2α)

Таким образом, упрощенное выражение:

cos^2(2α)